[2017년 가좌고]

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[2학년 1학기 기말 미적분1]

정적분 [eqn: int _{0} ^{2} {} (3x ^{2} -6x)dx]의 값은? [3.9점]

②

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

정적분 [eqn: int_0^1 x^3 over{x-1}dx +int_1^0 1 over{x-1}dx]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 4over3]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 5over3]

④ [eqn: 11over6]	⑤ [eqn: 2]

두 곡선 [eqn: y=x^2 -3]과 [eqn: y=-2x^2]으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3.9점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=int(4x^3 +2x-1)dx]에 대하여 [eqn: lim_x->1 {f(x^2 )-f(1)}overx-1]의 값은? [4.0점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]를 만족하고 [eqn: int_0^1 f(x)dx=1]일 때, 정적분 [eqn: int_-1^1 (x+3)f(x)dx]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

밑면의 반지름의 길이 [eqn: r]과 높이 [eqn: h]의 합이 [eqn: 6]인 원기둥의 부피가 최대가 되도록 하는 [eqn: r]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -4x+a]에 대하여 함수 [eqn: F(x)=int_0^x f(t)dt]가 극댓값과 극솟값을 모두 갖기 위한 정수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.2점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

곡선 [eqn: y=-x^3 +6x^2 -3x+4] 위의 점에서의 접선 중에서 기울기가 최대인 접선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.3점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)=x^3 +ax^2 +bx+3]이 [eqn: x=-1]에서 극댓값 [eqn: 8]을 가질 때, 함수 [eqn: f(x)]의 극솟값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.4점]

①

① [eqn: -24]	② [eqn: -11]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 24]

함수 [eqn: f(x)=x^3 -x^2 -x -a^2 +6a-7]일 때 [eqn: x ge 0]에 대하여 부등식 [eqn: f(x) >0]이 항상 성립하기 위한 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.5점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: x^3 +6x^2 +9x+1-a=0]이 서로 다른 [eqn: 3]개의 음의 근을 가질 때, 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.6점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 시각 [eqn: t]에서의 속도가 각각 [eqn: v_{rmP}(t)=-3t+6], [eqn: v_{rmQ}}(t)=3t-6]이다. 원점을 출발한 후 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]가 만날 때의 시각을 [eqn: t_1]이라 하고, 두 점 사이의 거리가 최대일 때의 시각을 [eqn: t_2]라고 할 때, [eqn: t_1 +t_2]의 값은? (단, [eqn: t_1 >t_2]) [4.7점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

함수 [eqn: f(x)=x^3 +x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때,
[eqn: int_0^a f(x)dx + int_0^f(a) g(x)dx =20]
을 만족시키는 양수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(2+x)=f(2-x)]를 만족시킨다.
[eqn: int_1^2017 f(x)dx = int_3^2017 f(x)dx]
일 때, [eqn: f(0)]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 7over3]	② [eqn: 8over3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 10over3]	⑤ [eqn: 11over3]

함수 [eqn: f(x) =x^2 +1]가 있다. 그림과 같이 [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌구간 [eqn: [0,```1]]을 [eqn: n]등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 [eqn: 0=x _{0} ,```x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n-1} ,```x _{n} =1]이라 하자. 닫힌구간
[eqn: [x_k-1 ,```x_k ]]를 밑변으로 하고 높이가 [eqn: f(x_k )]인 직사각형의 넓이를 [eqn: A_k`(k=1,```2,```cdots,```n`)]라 할 때, [eqn: lim_n->inf sum_k=1^n k over n A_k]의 값은? [4.9점]

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 3over4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 5over4]	⑤ [eqn: 3over2]

네 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(3,```0)], [eqn: rmB(3,```3)], [eqn: rmC(0,```3)]를 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 [eqn: rmT]라 하자. 곡선 [eqn: f(x) = -x^3 +ax^2 -1]의 일부가 [eqn: rmT]를 지나고, [eqn: rmT]를 지나는 구간에서 함수 [eqn: f(x)]가 증가할 때, 양수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.9점]

⑤

① [eqn: 20over9]	② [eqn: 23over9]	③ [eqn: 25over9]

④ [eqn: 28over9]	⑤ [eqn: 31over9]

서술형

삼차함수 [eqn: f(x) =-x^3 +ax^2 +2ax]의 역함수가 존재하도록 하는 상수 [eqn: a]의 범위를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: -6 le a le 0]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가
[eqn: x(t)=2t^2 -10t +3]일 때, 다음 물음에 답하시오. [총 7.0점]

속도 [eqn: -6], 가속도 [eqn: 4]

(2) 시각 [eqn: t= { 5} over { 2}], 위치 : [eqn: -{ 19} over { 2}]

(1) [eqn: t=1]에서 점 [eqn: rmP]의 속도와 가속도를 구하고, 풀이과정을

서술하시오. [3.0점]

(2) 점 [eqn: rmP]가 운동 방향을 바꿀 때의 시각과 그때의 위치를

구하고, 풀이과정을 서술하시오. [4.0점]

그림과 같이 곡선 [eqn: y= sqrt { 4-x^2}`(x ge 0 )] 위의 점
[eqn: {rmP}_k `(k=1,```2,```3,```cdots,```n)]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: {rmQ}_k]이라고 하자. [eqn: {rmQ}_k = left(0,```2k over n right)`(k=1,```2,```3,```cdots,```n)]일 때, 정적분을 이용하여
[eqn: lim_n->inf 2overn sum_k=1^n pi times bar{{rmP}_k{rmQ}_k}`^2]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: { 16} over {3 } pi]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 도함수가 [eqn: f`'(x)= |x-1 |+3x]이다. 방정식 [eqn: f(x)=0]이 서로 다른 실근을 가질 때, [eqn: f(1)]의 값의 범위를 구하고, 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: f(1)< { 9} over { 4}]

[2017년 가좌고]

[2학년 1학기 기말 미적분1]

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